Решение неравенств 25x^2>49

Для решения неравенства $25x^2>49$ воспользуемся методом разложения на множители или методом извлечения корня. Способ 1: Разложение на множители

1. Перенесем все члены в левую часть:
   $25x^2-49>0$ Применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
   Поскольку $25x^2=(5x{)}^2$ и $49=7^2$, получаем:
   $(5x-7)(5x+7)>0$ Найдем корни уравнения $(5x-7)(5x+7)=0$:
   • $5x-7=0x=\frac{7}{5}=1.4$ $5x+7=0x=-\frac{7}{5}=-1.4$
   Определим знаки на интервалах:
   Данное выражение представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Значения функции будут положительны («больше нуля») на внешних промежутках от корней:
   • $(-\infty ;-1.4)$ $(1.4;+\infty )$

Способ 2: Прямое извлечение корня

1. Разделим обе части на 25:
   $x^2>\frac{49}{25}$ Извлечем корень, учитывая свойства модуля:
   При извлечении корня из квадрата переменной в неравенстве $x^2>a$, мы получаем $\left|x\right|>\sqrt{a}$ , что распадается на две совокупности:
   $\left|x\right|>\sqrt{\frac{49}{25}}$ $\left|x\right|>\frac{7}{5}$ Раскроем модуль:
   • $x>1.4$ $x<-1.4$

Итоговый ответ Решением неравенства является объединение двух открытых лучей: $x\in (-\infty ;-1.4)\cup (1.4;+\infty )$ Графически это выглядит как две области на числовой прямой, не включающие сами точки $-1.4$ и $1.4$ (так как знак строго больше). Я могу помочь вам решить систему неравенств или построить график этой функции, если это необходимо.