1) y=8/x 2) y=-8/x / - дробь

Эти уравнения описывают обратную пропорциональность, графиком которой является гипербола. Ниже представлен подробный разбор свойств и различий этих двух функций. 1. Функция $y=\frac{8}{x}$ Это классическая гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Основные характеристики:

• Область определения ( $D$): Все числа, кроме нуля ( $x\ne 0$). На ноль делить нельзя, поэтому график никогда не пересекает ось $Oy$. Область значений ( $E$): Все числа, кроме нуля ( $y\ne 0$). График никогда не пересекает ось $Ox$. Расположение:
  • Если $x>0$, то $y>0$ (ветвь в I четверти). Если $x<0$, то $y<0$ (ветвь в III четверти).
  Поведение: Функция убывает на каждом из промежутков $(-\infty ;0)$ и $(0;+\infty )$. Чем больше $\left|x\right|$, тем ближе график прижимается к осям координат (асимптотам).

Таблица контрольных точек:

2. Функция $y=-\frac{8}{x}$ Эта функция отличается знаком минус перед коэффициентом, что зеркально отражает график относительно оси $Ox$. Она расположена во II и IV координатных четвертях. Основные характеристики:

• Область определения ( $D$): $x\ne 0$. Область значений ( $E$): $y\ne 0$. Расположение:
  • Если $x>0$, то $y<0$ (ветвь в IV четверти). Если $x<0$, то $y>0$ (ветвь во II четверти).
  Поведение: Функция возрастает на каждом из промежутков $(-\infty ;0)$ и $(0;+\infty )$. При увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается (становится менее отрицательным или более положительным).

Таблица контрольных точек:

Сравнение функций

Я могу составить для вас текстовое описание того, как построить эти графики пошагово на бумаге в клетку.