Решите уравнение: ||x−1|−4|=3. если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их сумму.

Для решения уравнения с двойным модулем $\Vert x-1|-4|=3$ необходимо последовательно раскрыть внешний и внутренний модули. Шаг 1: Раскрытие внешнего модуля Уравнение вида $\left|A\right|=3$ равносильно совокупности двух уравнений:

1. $|x-1|-4=3$ $|x-1|-4=-3$

Шаг 2: Решение полученных уравнений Решим первое уравнение: $|x-1|-4=3$ $|x-1|=7$ Это уравнение распадается на два случая:

• $x-1=7⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{8}$ $x-1=-7⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}-6$

Решим второе уравнение: $|x-1|-4=-3$ $|x-1|=1$ Это уравнение также распадается на два случая:

• $x-1=1⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{2}$ $x-1=-1⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{4}}\mathbf{=}\mathbf{0}$

Шаг 3: Нахождение суммы корней Уравнение имеет четыре корня: $8,-6,2,0$. Найдем их сумму: $S=8+\left(-6\right)+2+0$ $S=2+2+0=4$Ответ: 4 Хотите, чтобы я разобрал аналогичное уравнение с параметром или графический метод решения подобных задач?