Разложите на три множителя х в 8 степени + х в 4 степени +1

Для разложения выражения $x^8+x^4+1$ на множители мы воспользуемся методом дополнения до полного квадрата, а затем применим формулу разности квадратов. 1. Дополнение до полного квадрата Заметим, что выражение напоминает квадрат суммы $(x^4+1{)}^2=x^8+2x^4+1$. Чтобы получить исходное выражение, нам нужно прибавить и вычесть $x^4$: $x^8+x^4+1=(x^8+2x^4+1)-x^4$Теперь свернем выражение в скобках: $(x^4+1{)}^2-x^4$2. Применение формулы разности квадратов Представим $x^4$ как $(x^2{)}^2$ и воспользуемся формулой $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x^4+1{)}^2-(x^2{)}^2=(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)$Для удобства переставим слагаемые: $(x^4-x^2+1)(x^4+x^2+1)$3. Дальнейшее разложение Первый множитель $(x^4-x^2+1)$ не раскладывается на простые вещественные множители. Второй множитель $(x^4+x^2+1)$ можно разложить аналогичным способом, который мы использовали в начале: $x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1{)}^2-x^2$Снова применяем формулу разности квадратов: $(x^2+1-x)(x^2+1+x)$Или в стандартном виде: $(x^2-x+1)(x^2+x+1)$Итоговый результат Объединяя все части, получаем разложение на три множителя: $x^8+x^4+1=(x^4-x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$Множители:

1. $x^4-x^2+1$ $x^2-x+1$ $x^2+x+1$

Хотите, чтобы я проверил это разложение путем обратного перемножения скобок?