Решите уравнение x2-x-6=0 если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта и корней. В данном уравнении:

• $a=1$ $b=-1$ $c=-6$

1. Нахождение дискриминанта Вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта равен $\sqrt{25}=5$ . 2. Нахождение корней Воспользуемся формулой корней $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-\left(-1\right)-5}{2\cdot 1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-\left(-1\right)+5}{2\cdot 1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$

3. Проверка (по теореме Виета)

• Сумма корней: $x_1+x_2=-2+3=1$ (соответствует $-b/a$) Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-2\cdot 3=-6$ (соответствует $c/a$)

Ответ: -2; 3