Вычислить sin 135 градусов по формуле привидения

Для вычисления значения $\sin {135}^{\circ }$ с помощью формул приведения можно воспользоваться двумя основными способами, представив угол через ближайшие табличные значения ( ${90}^{\circ }$ или ${180}^{\circ }$). Способ 1: Использование опорной точки ${90}^{\circ }$ Представим угол как сумму ${90}^{\circ }+{45}^{\circ }$.

1. Формула: $\sin ({90}^{\circ }+\alpha )=\cos \alpha$ Подстановка: $\sin ({90}^{\circ }+{45}^{\circ })=\cos {45}^{\circ }$ Результат: Поскольку $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , то:
   $\sin {135}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Способ 2: Использование опорной точки ${180}^{\circ }$ Представим угол как разность ${180}^{\circ }-{45}^{\circ }$.

1. Формула: $\sin ({180}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ Подстановка: $\sin ({180}^{\circ }-{45}^{\circ })=\sin {45}^{\circ }$ Результат: Поскольку $\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , то:
   $\sin {135}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Обоснование знака и функции

• Четверть: Угол ${135}^{\circ }$ находится во второй четверти тригонометрического круга. В этой четверти синус принимает положительные значения, поэтому итоговый результат имеет знак «плюс». Смена функции: При использовании ${90}^{\circ }$ (вертикальная ось) функция меняется на кофункцию (синус на косинус). При использовании ${180}^{\circ }$ (горизонтальная ось) функция сохраняется.

Ответ: $\sin {135}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (или примерно $0,707$). Хотите, чтобы я аналогичным образом разобрал вычисление косинуса или тангенса для этого угла?