Упростите выражение cos^2a-cos^4a+sin^4a

Для упрощения выражения ${\cos }^2\alpha -{\cos }^4\alpha +{\sin }^4\alpha$ воспользуемся основными тригонометрическими тождествами и методами разложения на множители. Шаг 1: Группировка и вынесение общего множителя Сначала рассмотрим первые два слагаемых выражения: ${\cos }^2\alpha -{\cos }^4\alpha +{\sin }^4\alpha =({\cos }^2\alpha -{\cos }^4\alpha )+{\sin }^4\alpha$Вынесем ${\cos }^2\alpha$ за скобки в первых двух слагаемых: ${\cos }^2\alpha (1-{\cos }^2\alpha )+{\sin }^4\alpha$Шаг 2: Использование основного тригонометрического тождества Согласно основному тождеству ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, следовательно: $1-{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$Подставим это значение в наше выражение: ${\cos }^2\alpha \cdot {\sin }^2\alpha +{\sin }^4\alpha$Шаг 3: Повторное вынесение общего множителя Теперь вынесем общий множитель ${\sin }^2\alpha$ за скобки: ${\sin }^2\alpha ({\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha )$Шаг 4: Окончательное упрощение Так как сумма ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha$ всегда равна $1$, выражение принимает вид: ${\sin }^2\alpha \cdot 1={\sin }^2\alpha$Ответ: ${\sin }^2\alpha$Я могу также помочь вам с преобразованием этого результата в формулу двойного угла или решить другие тригонометрические задачи. Хотите, чтобы я привел пример применения этого упрощения в уравнении?