(2/3)^х+(2/3)^х-1>2,5

Чтобы решить неравенство $(\frac{2}{3}{)}^x+(\frac{2}{3}{)}^{x-1}>2,5$ , воспользуемся свойствами степеней и методом введения новой переменной. 1. Преобразование выражения Сначала упростим второе слагаемое, используя свойство $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ : $(\frac{2}{3}{)}^{x-1}=(\frac{2}{3}{)}^x\cdot (\frac{2}{3}{)}^{-1}=(\frac{2}{3}{)}^x\cdot \frac{3}{2}$ Теперь подставим это в исходное неравенство: $(\frac{2}{3}{)}^x+\frac{3}{2}\cdot (\frac{2}{3}{)}^x>2,5$ 2. Замена переменной Пусть $(\frac{2}{3}{)}^x=t$ , где $t>0$. Перепишем неравенство относительно $t$: $t+1,5t>2,5$ $2,5t>2,5$Разделим обе части на $2,5$: $t>1$3. Обратная замена Возвращаемся к переменной $x$: $(\frac{2}{3}{)}^x>1$ Любое число в нулевой степени равно $1$, поэтому представим правую часть как степень с основанием $\frac{2}{3}$ : $(\frac{2}{3}{)}^x>(\frac{2}{3}{)}^0$ 4. Решение относительно x Важный момент: так как основание степени $a=\frac{2}{3}$ меньше единицы ( $0<\frac{2}{3}<1$ ), функция $f\left(x\right)=(\frac{2}{3}{)}^x$ является убывающей. При переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется на противоположный: $x<0$Ответ: $x\in (-\infty ;0)$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать более сложные показательные неравенства. Хотите продолжить?