Решите неравенство log1/2(x+4)>-3

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/2}(x+4)>-3$ необходимо выполнить два основных этапа: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство с учетом свойств логарифмической функции. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x+4>0$ $x>-4$2. Решение неравенства Преобразуем число $-3$ в логарифм по основанию $1/2$: $-3={\log }_{1/2}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}={\log }_{1/2}\left(2^3\right)={\log }_{1/2}8$ Теперь неравенство принимает вид: ${\log }_{1/2}(x+4)>{\log }_{1/2}8$Так как основание логарифма $a=1/2$ находится в интервале $0<a<1$, логарифмическая функция является убывающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $x+4<8$ $x<8-4$ $x<4$3. Пересечение условий Объединим полученное решение с ОДЗ:

1. $x>-4$ $x<4$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-4<x<4$Ответ: $x\in (-4;4)$ Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических неравенств или систем уравнений?