Найдите производную функции y=1/x^5

Для нахождения производной функции $y=\frac{1}{x^5}$ удобнее всего воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции. 1. Преобразование функции Для начала перепишем дробь в виде степени с отрицательным показателем. Согласно свойствам степеней, $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$ . Таким образом: $y=x^{-5}$2. Применение правила дифференцирования Воспользуемся общей формулой производной степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$В данном случае $n=-5$. Подставим это значение в формулу: $y^{\prime }=\left(-5\right)\cdot x^{-5-1}$ $y^{\prime }=-5\cdot x^{-6}$3. Окончательный вид Чтобы вернуть ответ к исходному виду (в виде дроби), воспользуемся обратным преобразованием $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$ : $y^{\prime }=-\frac{5}{x^6}$ Ответ: Производная функции $y=\frac{1}{x^5}$ равна: $y^{\prime }=-\frac{5}{x^6}$ Если вам необходимо найти производную более сложной функции или вычислить значение в конкретной точке, я могу составить для вас пошаговый алгоритм решения.