2*4 в степени х-5*2 в степине х+2=0

Для решения уравнения $2\cdot 4^x-5\cdot 2^x+2=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что $4^x$ можно представить как $(2^2{)}^x$, что равно $(2^x{)}^2$. Перепишем уравнение: $2\cdot (2^x{)}^2-5\cdot 2^x+2=0$2. Введение замены Пусть $2^x=t$. Поскольку показательная функция всегда положительна, наложим условие: $t>0$. Теперь уравнение принимает вид обычного квадратного уравнения: $2t^2-5t+2=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$Находим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• $t_1=\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}=2$ $t_2=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=0.5$ (или $\frac{1}{2}$ )

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, подставив полученные значения $t$ в уравнение $2^x=t$. Случай 1: $2^x=2$ $2^x=2^1$ $x_1=1$ Случай 2: $2^x=0.5$ $2^x=\frac{1}{2}$ $2^x=2^{-1}$ $x_2=-1$ Ответ: $x_1=1;x_2=-1$ Могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления темы или помочь с решением системы показательных уравнений. Good response Bad response