2 в степени 11 + 2 в степени 11 + 2 в степени 12 + 2 в степени 13 + 2 в степени 14 + 2 в степени 15. вычислить

Значение выражения $2^{11}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}$ равно 65536. ️ Шаг 1: Группировка и последовательное сложение степеней Для решения воспользуемся свойством степеней, согласно которому $a^n+a^n=2\cdot a^n=a^{n+1}$. Сложим первые два слагаемых: $2^{11}+2^{11}=2\cdot 2^{11}=2^{12}$Теперь подставим полученный результат обратно в выражение: $2^{12}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}$️ Шаг 2: Упрощение оставшейся суммы Продолжим последовательно складывать пары равных степеней:

1. Складываем $2^{12}+2^{12}$:
   $2^{12}+2^{12}=2^{13}$ Теперь выражение выглядит как $2^{13}+2^{13}+2^{14}+2^{15}$. Складываем $2^{13}+2^{13}$:
   $2^{13}+2^{13}=2^{14}$ Теперь имеем $2^{14}+2^{14}+2^{15}$. Складываем $2^{14}+2^{14}$:
   $2^{14}+2^{14}=2^{15}$ Наконец, складываем последние два слагаемых:
   $2^{15}+2^{15}=2^{16}$

️ Шаг 3: Вычисление итогового значения Осталось возвести число 2 в 16-ю степень: $2^{16}=65536$ Ответ: Итоговое значение выражения составляет 65536. Нужно ли вам разложить это число на простые множители или перевести результат в другую систему счисления?