Докажите что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей вычислите площадь ромба его диагонали равны 3,2 дециметра и 14 см

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойствами ромба и формулой площади треугольника. Доказательство теоремы Теорема: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей ( $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$ ).

1. Пусть дан ромб $ABCD$, где диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Свойство диагоналей: В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны ( $AC⟂BD$) и точкой пересечения делятся пополам. Диагональ $AC$ делит ромб на два равных треугольника: $△ABC$ и $△ADC$. Площадь ромба равна сумме площадей этих треугольников:
   $S_{ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}$ Высотой треугольника $△ABC$, проведенной к основанию $AC$, является отрезок $BO$. Следовательно:
   $S_{△ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BO$ Аналогично для треугольника $△ADC$ высотой является $DO$:
   $S_{△ADC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot DO$ Сложим эти площади:
   $S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BO+\frac{1}{2}AC\cdot DO=\frac{1}{2}AC\cdot (BO+DO)$ Так как $BO+DO=BD$ (длина второй диагонали), получаем итоговую формулу:
   $S=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$

Что и требовалось доказать. Решение задачи Дано:

• Диагональ $d_1=3,2$ дм Диагональ $d_2=14$ см

Решение:

1. Приведем значения к единой системе измерения. Переведем дециметры в сантиметры (в 1 дм = 10 см):
   $d_1=3,2\cdot 10=32\text{см}$ Подставим значения в формулу площади:
   $S=\frac{1}{2}\cdot 32\cdot 14$ Выполним вычисления:
   $S=16\cdot 14=224{\text{см}}^2$

Ответ: Площадь ромба составляет 224 см² (или 2,24 дм²). Если вам необходимо, я могу рассчитать периметр этого ромба, используя длины его диагоналей.