2cos^2x - sinx - 1=0 знаю, что нужно использовать формулы понижения степени, но в конечно ответе всё равно получатся какая-то ерунда

Для решения уравнения $2{\cos }^{2}x-\sin x-1=0$ наиболее эффективным методом является не формула понижения степени, а приведение уравнения к одной функции через основное тригонометрическое тождество. Это позволит превратить уравнение в квадратное относительно $\sin x$. Шаг 1: Приведение к общему виду Используем формулу ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$. Подставим её в исходное уравнение: $2(1-{\sin }^{2}x)-\sin x-1=0$Раскроем скобки: $2-2{\sin }^{2}x-\sin x-1=0$Приведем подобные слагаемые: $-2{\sin }^{2}x-\sin x+1=0$Для удобства умножим все уравнение на $-1$: $2{\sin }^{2}x+\sin x-1=0$Шаг 2: Введение новой переменной Пусть $\sin x=t$, где $\left|t\right|\le 1$. Получаем квадратное уравнение: $2t^2+t-1=0$Шаг 3: Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=1+8=9$Находим корни $t$: $t_1=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ $t_2=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1-3}{4}=-1$ Оба значения удовлетворяют условию $\left|t\right|\le 1$. Шаг 4: Обратная подстановка Теперь решим два простейших уравнения для $x$:

1. Если $\sin x=\frac{1}{2}$ :
   $x=(-1{)}^k\cdot \arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi k$ $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Если $\sin x=-1$:
   Это частный случай на числовой окружности:
   $x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k$ ; $x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n$ , где $k,n\in \mathbb{Z}$. Я могу выполнить отбор корней на заданном промежутке, если это требуется в вашем задании. Помочь с этим?