Косинус в квадрате альфа делить на синус aльфа плюс один

Для упрощения или преобразования выражения $\frac{{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha +1}$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством. Пошаговое решение

1. Основное тригонометрическое тождество:
   Известно, что ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. Отсюда выразим квадрат косинуса:
   ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ Подстановка в исходное выражение:
   Заменим числитель в исходной дроби:
   $\frac{1-{\sin }^2\alpha }{\sin \alpha +1}$ Разложение числителя на множители:
   Выражение $1-{\sin }^2\alpha$ представляет собой разность квадратов ( $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$):
   $1-{\sin }^2\alpha =(1-\sin \alpha )(1+\sin \alpha )$ Сокращение дроби:
   Подставим разложенный числитель обратно в дробь:
   $\frac{(1-\sin \alpha )(1+\sin \alpha )}{\sin \alpha +1}$ Так как $(\sin \alpha +1)$ и $(1+\sin \alpha )$ — это одно и то же выражение, мы можем их сократить (при условии, что $\sin \alpha \ne -1$).

Итоговый результат После сокращения остается: $1-\sin \alpha$Ответ: $\frac{{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha +1}=1-\sin \alpha$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением более сложных уравнений. Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с синусом в квадрате?