Чему равен cos 75°? а) √2/4 (√3+1) б) √3/2 (√2-1) в) √3/4 (1-√2) г) √2/4 (√3-1) с решением!

Значение $\cos {75}^{\circ }$ равно $\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}}\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}$ , что соответствует варианту г. Шаг 1: Разложение угла на компоненты Для нахождения значения функции представим угол ${75}^{\circ }$ в виде суммы двух табличных углов, значения которых известны: ${75}^{\circ }={45}^{\circ }+{30}^{\circ }$Шаг 2: Использование формулы косинуса суммы Применим тригонометрическую формулу для косинуса суммы двух аргументов: $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$Подставим наши значения $\alpha ={45}^{\circ }$ и $\beta ={30}^{\circ }$: $\cos ({45}^{\circ }+{30}^{\circ })=\cos {45}^{\circ }\cos {30}^{\circ }-\sin {45}^{\circ }\sin {30}^{\circ }$Шаг 3: Подстановка значений и вычисление Подставим стандартные значения тригонометрических функций для углов ${45}^{\circ }$ и ${30}^{\circ }$:

• $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}$

Теперь выполним умножение и вычитание: $\cos {75}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}$ Для приведения ответа к виду, указанному в вариантах, вынесем общий множитель $\frac{\sqrt{2}}{4}$ за скобки: $\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}-1)$ Ответ: Правильный вариант г) \mathbf{\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}-1)} Сообщите, требуется ли вам вывод аналогичной формулы для синуса или тангенса этого же угла?