Корень кубический из 9 плюс а умножить на корень кубический из 3 плюс а в квадрате и делить все это на а в кубе минус 3

Результатом упрощения данного выражения является дробь $\frac{1}{a-\sqrt[3]{3}}$ . Шаг 1: Разложение знаменателя на множители Рассмотрим выражение в знаменателе: $a^3-3$. Заметим, что число $3$ можно представить как куб его кубического корня, то есть $3=(\sqrt[3]{3}{)}^3$ . Таким образом, знаменатель представляет собой разность кубов. Используем формулу сокращенного умножения $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$, где $x=a$ и $y=\sqrt[3]{3}$ : $a^3-3=(a-\sqrt[3]{3})(a^2+a\sqrt[3]{3}+(\sqrt[3]{3}{)}^2)$ Учитывая, что $(\sqrt[3]{3}{)}^2=\sqrt[3]{3^2}=\sqrt[3]{9}$ , получаем: $a^3-3=(a-\sqrt[3]{3})(a^2+a\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})$ Шаг 2: Сокращение дроби Запишем исходное выражение, подставив разложенный знаменатель. Обратите внимание, что порядок слагаемых в числителе не меняет его значения: $\frac{\sqrt[3]{9}+a\sqrt[3]{3}+a^2}{(a-\sqrt[3]{3})(a^2+a\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})}$ Мы видим, что числитель полностью совпадает со вторым множителем в знаменателе: $a^2+a\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}$ . При условии, что это выражение не равно нулю, мы можем сократить дробь на этот общий множитель: $\frac{1}{a-\sqrt[3]{3}}$ Ответ: $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}\mathbf{-}\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{3}}}$ Нужно ли вам избавиться от иррациональности в знаменателе итогового выражения или привести его к другому виду?