Решите квадратные уравнения: а)3x^2-4x-5=0 б)3x^2-4x-1=0

Ниже представлено подробное решение двух квадратных уравнений с использованием дискриминанта. а) 3x² - 4x - 5 = 0 Данное уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где: $a=3$, $b=-4$, $c=-5$.

1. Вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$:
   $D=(-4{)}^2-4\cdot 3\cdot (-5)$
   $D=16+60$
   $D=76$ Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Найдем корень из дискриминанта:
   $\sqrt{D}=\sqrt{76}=\sqrt{4\cdot 19}=2\sqrt{19}$ Найдем корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :
   $x_1=\frac{4+2\sqrt{19}}{2\cdot 3}=\frac{2(2+\sqrt{19})}{6}=\frac{2+\sqrt{19}}{3}$
   $x_2=\frac{4-2\sqrt{19}}{2\cdot 3}=\frac{2(2-\sqrt{19})}{6}=\frac{2-\sqrt{19}}{3}$

Ответ: $\frac{2\pm \sqrt{19}}{3}$ б) 3x² - 4x - 1 = 0 Коэффициенты уравнения: $a=3$, $b=-4$, $c=-1$.

1. Вычислим дискриминант:
   $D=(-4{)}^2-4\cdot 3\cdot (-1)$
   $D=16+12$
   $D=28$ Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Извлечем корень:
   $\sqrt{D}=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}$ Найдем корни:
   $x_1=\frac{4+2\sqrt{7}}{2\cdot 3}=\frac{2(2+\sqrt{7})}{6}=\frac{2+\sqrt{7}}{3}$
   $x_2=\frac{4-2\sqrt{7}}{2\cdot 3}=\frac{2(2-\sqrt{7})}{6}=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$

Ответ: $\frac{2\pm \sqrt{7}}{3}$ Требуется ли вам проверка полученных корней или решение аналогичных уравнений через четный коэффициент (D/4)?