2sin(в квадрате)x+cosx-1=0

Для решения уравнения $2{\sin }^{2}x+\cos x-1=0$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$, откуда следует, что ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$. 1. Преобразование уравнения Заменим ${\sin }^{2}x$ в исходном уравнении: $2(1-{\cos }^{2}x)+\cos x-1=0$Раскроем скобки: $2-2{\cos }^{2}x+\cos x-1=0$Приведем подобные слагаемые: $-2{\cos }^{2}x+\cos x+1=0$Умножим все уравнение на $-1$ для удобства: $2{\cos }^{2}x-\cos x-1=0$2. Введение новой переменной Пусть $t=\cos x$, где $\left|t\right|\le 1$. Получаем квадратное уравнение: $2t^2-t-1=0$Найдем дискриминант $D$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 2\cdot (-1)=1+8=9$Находим корни $t$: $t_1=\frac{1+\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{1+3}{4}=1$ $t_2=\frac{1-3}{4}=\frac{-2}{4}=-0.5$ Оба значения подходят под условие $\left|t\right|\le 1$. 3. Обратная подстановка Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения. Случай 1: $\cos x=1$ Это частный случай. Точка на единичной окружности находится в крайнем правом положении. $x_1=2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Случай 2: $\cos x=-0.5$ Используем общую формулу для косинуса $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k$: $x=\pm \arccos \left(-0.5\right)+2\pi k$ $x=\pm (\pi -\arccos (0.5\left)\right)+2\pi k$ $x=\pm (\pi -\frac{\pi }{3})+2\pi k$ $x_2=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=2\pi n$; $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k$ , где $n,k\in \mathbb{Z}$. Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на определенном числовом промежутке, если это необходимо.