2tgx*cosx-2cosx-tgx+1=0

Для решения уравнения $2\text{tg}x\cdot \cos x-2\cos x-\text{tg}x+1=0$ воспользуемся методом группировки и разложения на множители. 1. Группировка слагаемых Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $(2\text{tg}x\cdot \cos x-2\cos x)-(\text{tg}x-1)=0$2. Вынесение общего множителя Вынесем $2\cos x$ из первой скобки: $2\cos x(\text{tg}x-1)-1(\text{tg}x-1)=0$Теперь вынесем общую скобку $(\text{tg}x-1)$: $(\text{tg}x-1)(2\cos x-1)=0$3. Решение отдельных уравнений Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, при условии соблюдения области допустимых значений (ОДЗ). ОДЗ: $\cos x\ne 0$ (так как $\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$ ), следовательно $x\ne \frac{\pi }{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ . Случай 1: $\text{tg}x-1=0$ $\text{tg}x=1$ $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Это решение удовлетворяет ОДЗ. Случай 2: $2\cos x-1=0$ $2\cos x=1$ $\cos x=\frac{1}{2}$ $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Это решение также удовлетворяет ОДЗ. Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n;x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Могу выполнить отбор корней для этого уравнения на определенном числовом промежутке, если это необходимо.