Log1/5(3x+4)>=-2 и указать его наименьшее целочисленное значение

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/5}(3x+4)\ge -2$ необходимо последовательно выполнить несколько шагов: определить область допустимых значений (ОДЗ), решить само неравенство и выбрать минимальное целое число из полученного интервала. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $3x+4>0$ $3x>-4$ $x>-\frac{4}{3}\approx -1.33$ 2. Решение неравенства Преобразуем правую часть неравенства в логарифм по основанию $1/5$: $-2={\log }_{1/5}{\left(\frac{1}{5}\right)}^{-2}={\log }_{1/5}\left(5^2\right)={\log }_{1/5}\left(25\right)$ Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_{1/5}(3x+4)\ge {\log }_{1/5}\left(25\right)$Важное правило: Так как основание логарифма $0<1/5<1$, при переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $3x+4\le 25$ $3x\le 25-4$ $3x\le 21$ $x\le 7$3. Объединение условий Совместим ОДЗ и полученное решение:

1. $x>-1.33\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ $x\le 7$

Таким образом, решение неравенства: $x\in (-1.33,7]$. 4. Определение наименьшего целого значения В интервале $(-1.33,7]$ находятся следующие целые числа: $-1,0,1,2,3,4,5,6,7$. Наименьшее целое число — это $-1$. Ответ: $-1$. Хотите, чтобы я решил еще одну задачу на логарифмы или проверил решение другого неравенства?