В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 5, боковое ребро равно 13. найдите ее объем

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 480. Шаг 1: Нахождение половины диагонали основания В правильной четырехугольной пирамиде высота $H$, боковое ребро $l$ и расстояние от центра основания до его вершины $R$ (которое является половиной диагонали квадрата в основании) образуют прямоугольный треугольник. Согласно теореме Пифагора: $R^2=l^2-H^2$Подставим известные значения: $R^2={13}^2-5^2=169-25=144$ $R=\sqrt{144}=12$ Шаг 2: Определение площади основания Основанием пирамиды является квадрат. Обозначим диагональ основания как $d$. Так как $R$ — это половина диагонали, то $d=2R=2\cdot 12=24$. Площадь квадрата через его диагональ вычисляется по формуле: $S_{base}=\frac{d^2}{2}$ $S_{base}=\frac{{24}^2}{2}=\frac{576}{2}=288$ Шаг 3: Расчет объема пирамиды Для нахождения объема пирамиды воспользуемся стандартной формулой: $V=\frac{1}{3}{S}_{base}H$ Подставим площадь основания и высоту: $V=\frac{1}{3}\cdot 288\cdot 5=96\cdot 5=480$ Ответ: 480 Сообщите, требуется ли вам вывод формулы для площади основания через сторону квадрата или расчет площади боковой поверхности данной пирамиды?