Найдите высоту правильного тетраэдра со стороной 2м

Высота правильного тетраэдра со стороной 2 м составляет $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ м, что примерно равно 1,63 м. ️ Шаг 1: Анализ геометрических свойств Правильный тетраэдр — это многогранник, у которого все четыре грани являются равносторонними треугольниками. Пусть $a$ — длина ребра тетраэдра. Высота $H$ опускается из вершины на центр противоположной грани, который является центром описанной и вписанной окружности для основания (равностороннего треугольника). ️ Шаг 2: Вывод формулы высоты Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой тетраэдра $H$, боковым ребром $a$ и радиусом $R$ описанной окружности основания. По теореме Пифагора: $H^2+R^2=a^2$Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус описанной окружности равен: $R=\frac{a}{\sqrt{3}}$ Подставим это выражение в уравнение Пифагора: $H^2=a^2-(\frac{a}{\sqrt{3}}{)}^2=a^2-\frac{a^2}{3}=\frac{2a^2}{3}$ Следовательно, формула высоты: $H=a\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ ️ Шаг 3: Подстановка значений и расчет По условию задачи сторона $a=2$ м. Подставим значение в формулу: $H=\frac{2\sqrt{6}}{3}$ Используя приближенное значение $\sqrt{6}\approx 2,4495$ : $H\approx \frac{2\cdot 2,4495}{3}\approx 1,63299$ Ответ: Высота правильного тетраэдра равна $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ м (приблизительно 1,63 м). Нужно ли рассчитать объем или площадь поверхности этого тетраэдра для завершения задачи?