Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x-x^2 в точке с абсциссой х0=0 ,х0=2

Уравнения касательных к графику функции $f\left(x\right)=2x-x^2$ имеют вид $y=2x$ для точки $x_0=0$ и $y=-2x+4$ для точки $x_0=2$. Шаг 1: Нахождение производной и значений функции Для составления уравнения касательной используется общая формула: $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$Сначала найдем производную функции: $f^{\prime }\left(x\right)=(2x-x^2{)}^{\prime }=2-2x$Теперь вычислим значения функции и её производной в заданных точках:

1. Для $x_0=0$:
   • $f\left(0\right)=2\left(0\right)-0^2=0$ $f^{\prime }\left(0\right)=2-2\left(0\right)=2$
   Для $x_0=2$:
   • $f\left(2\right)=2\left(2\right)-2^2=4-4=0$ $f^{\prime }\left(2\right)=2-2\left(2\right)=2-4=-2$

Шаг 2: Составление уравнений Подставим полученные значения в формулу касательной для каждой точки. Для точки $x_0=0$: $y=0+2(x-0)y=2x$Для точки $x_0=2$: $y=0+\left(-2\right)(x-2)y=-2x+4$Ответ: Для $x_0=0$ уравнение касательной: $y=2x$. Для $x_0=2$ уравнение касательной: $y=-2x+4$. Нужно ли вам графическое подтверждение или расчет для других значений аргумента?