(2x+1)в квадрате=(2х-1)в квадрате

Чтобы решить уравнение $(2x+1{)}^2=(2x-1{)}^2$, необходимо раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения, либо перенести всё в одну часть и разложить как разность квадратов. Ниже представлено пошаговое решение через раскрытие скобок. 1. Применение формул квадратa суммы и квадрата разности Напомним формулы:

• $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

Применим их к обеим частям уравнения: $(2x{)}^2+2\cdot 2x\cdot 1+1^2=(2x{)}^2-2\cdot 2x\cdot 1+1^2$2. Упрощение выражения Выполним возведение в квадрат и умножение: $4x^2+4x+1=4x^2-4x+1$3. Перенос всех слагаемых в одну часть Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался ноль (при переносе знаки меняются на противоположные): $4x^2+4x+1-4x^2+4x-1=0$4. Приведение подобных слагаемых

• $4x^2-4x^2=0$ (слагаемые с квадратом сокращаются) $1-1=0$ (свободные числа сокращаются) $4x+4x=8x$

Остается простое линейное уравнение: $8x=0$5. Нахождение корня Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8: $x=\frac{0}{8}$ $x=0$Ответ: $x=0$ Проверка: Если подставить $x=0$ в исходное уравнение: $(2\cdot 0+1{)}^2=(2\cdot 0-1{)}^2$ $1^2=(-1{)}^2$ $1=1$ (Верно) Я могу также решить это уравнение через разность квадратов или помочь с более сложным примером. Хотите, чтобы я разобрал второй способ решения?