Сколькими различными способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек?

Для решения этой задачи необходимо определить количество сочетаний из 15 элементов по 3. Поскольку порядок выбора членов делегации не имеет значения (неважно, кого выбрали первым, а кого вторым), используется формула сочетаний. Формула сочетаний Количество способов выбрать $k$ элементов из $n$ без учета их порядка вычисляется по формуле: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где:

• $n=15$ (общее количество человек); $k=3$ (количество человек в делегации); $!$ — обозначение факториала (произведение всех чисел от 1 до данного).

Пошаговое решение

1. Подставим значения в формулу:
   $C_{15}^3=\frac{15!}{3!(15-3)!}=\frac{15!}{3!\cdot 12!}$ Упростим выражение:
   Расписав факториалы, мы можем сократить $12!$ в числителе и знаменателе:
   $C_{15}^3=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12!}{(3\cdot 2\cdot 1)\cdot 12!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2\cdot 1}$ Произведем вычисления:
   • Сначала сократим дроби для удобства: $15/3=5$ и $14/2=7$. Остается умножить: $5\cdot 7\cdot 13$. $35\cdot 13=455$.

Ответ: Выбрать делегацию из 3 человек из 15 можно 455 различными способами. Хотите, я помогу составить аналогичный расчет для случая, если в делегации должны быть распределены конкретные роли (например, председатель, секретарь и помощник)?