Вычислите:(3lg2-lg24):(lg3+lg27)

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Свойство степени: $n\lg a=\lg \left(a^n\right)$ Свойство суммы: $\lg a+\lg b=\lg (a\cdot b)$ Свойство разности: $\lg a-\lg b=\lg \left(\frac{a}{b}\right)$

Шаг 1: Преобразование числителя Рассмотрим выражение в первых скобках: $(3\lg 2-\lg 24)$.

1. Внесем множитель 3 внутрь логарифма:
   $3\lg 2=\lg \left(2^3\right)=\lg 8$ Применим свойство разности:
   $\lg 8-\lg 24=\lg \left(\frac{8}{24}\right)=\lg \left(\frac{1}{3}\right)$ Представим $\frac{1}{3}$ как $3^{-1}$:
   $\lg \left(\frac{1}{3}\right)=\lg \left(3^{-1}\right)=-\lg 3$

Шаг 2: Преобразование знаменателя Рассмотрим выражение во вторых скобках: $(\lg 3+\lg 27)$.

1. Представим 27 как степень тройки:
   $\lg 27=\lg \left(3^3\right)=3\lg 3$ Сложим логарифмы:
   $\lg 3+3\lg 3=4\lg 3$(Альтернативно через произведение: $\lg 3+\lg 27=\lg (3\cdot 27)=\lg 81=\lg \left(3^4\right)=4\lg 3$)

Шаг 3: Деление результатов Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{-\lg 3}{4\lg 3}$ Сокращаем на $\lg 3$ (так как $\lg 3\ne 0$): $\frac{-1}{4}=-0,25$ Ответ: $-0,25$ Я могу помочь с решением других логарифмических уравнений или упрощением выражений. Хотите, чтобы я разобрал похожий пример с другими основаниями?