2x^2-13x+6<0 решите неравенство

Для решения квадратичного неравенства $2x^2-13x+6<0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем левую часть к нулю и найдем корни уравнения $2x^2-13x+6=0$. Используем формулу дискриминанта: $D=b^2-4ac$ $D=(-13{)}^2-4\cdot 2\cdot 6=169-48=121$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Извлечем корень: $\sqrt{D}=\sqrt{121}=11$ . Находим значения $x$: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• $x_1=\frac{13+11}{2\cdot 2}=\frac{24}{4}=6$ $x_2=\frac{13-11}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=0.5$

2. Определение знаков на интервалах Корни $x=0.5$ и $x=6$ разбивают числовую прямую на три интервала. Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ( $a=2>0$), ветви параболы направлены вверх. Схема распределения знаков функции $f\left(x\right)=2x^2-13x+6$:

• На интервале $(-\infty ;0.5)$ значения функции положительны (+). На интервале $(0.5;6)$ значения функции отрицательны (–). На интервале $(6;+\infty )$ значения функции положительны (+).

3. Выбор ответа Так как по условию неравенства нам нужно найти значения, при которых выражение меньше нуля ( $<0$), выбираем интервал со знаком «минус». Неравенство строгое, поэтому точки $0.5$ и $6$ не включаются в решение (скобки круглые). Решение в виде интервала: $(0.5;6)$Решение в виде системы неравенств: $0.5<x<6$Я могу помочь с решением других неравенств или разбором более сложных систем уравнений, если это потребуется.