Найдите углы треугольника со сторонами 2 см 5 см и 6 см.

Для нахождения углов треугольника по известным сторонам используется теорема косинусов. Пусть стороны треугольника равны:

• $a=2$ см $b=5$ см $c=6$ см

Формула теоремы косинусов для нахождения угла $\alpha$ (противолежащего стороне $a$): $a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos \alpha ⟹\cos \alpha =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ 1. Нахождение угла $\alpha$ (против стороны $a=2$) $\cos \alpha =\frac{5^2+6^2-2^2}{2\cdot 5\cdot 6}=\frac{25+36-4}{60}=\frac{57}{60}=0,95$ $\alpha =\arccos (0,95)\approx 18,{19}^{\circ }$2. Нахождение угла $\beta$ (против стороны $b=5$) $\cos \beta =\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{2^2+6^2-5^2}{2\cdot 2\cdot 6}=\frac{4+36-25}{24}=\frac{15}{24}=0,625$ $\beta =\arccos (0,625)\approx 51,{32}^{\circ }$3. Нахождение угла $\gamma$ (против стороны $c=6$) Угол $\gamma$ можно найти через сумму углов треугольника ( ${180}^{\circ }$): $\gamma ={180}^{\circ }-(\alpha +\beta )={180}^{\circ }-(18,{19}^{\circ }+51,{32}^{\circ })=110,{49}^{\circ }$Для проверки воспользуемся теоремой косинусов: $\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{2^2+5^2-6^2}{2\cdot 2\cdot 5}=\frac{4+25-36}{20}=\frac{-7}{20}=-0,35$ $\gamma =\arccos (-0,35)\approx 110,{49}^{\circ }$Итоговые значения (округленно):

Ответ: Углы треугольника приблизительно равны $18,{19}^{\circ }$, $51,{32}^{\circ }$ и $110,{49}^{\circ }$. Треугольник является тупоугольным. Хотите, я переведу эти значения в градусы и минуты для более высокой точности?