Решите уравнение x^4=(x-20)^2

Для решения уравнения $x^4=(x-20{)}^2$ удобнее всего воспользоваться методом извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения или переносом всех членов в одну сторону для использования формулы разности квадратов. Способ 1: Разность квадратов Перенесем все слагаемые в левую часть: $x^4-(x-20{)}^2=0$Заметим, что выражение представляет собой разность квадратов вида $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=x^2$, а $b=(x-20)$. $(x^2-(x-20\left)\right)(x^2+(x-20\left)\right)=0$ $(x^2-x+20)(x^2+x-20)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: Случай 1: $x^2-x+20=0$ Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: $D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot 20=1-80=-79$Так как $D<0$, данное уравнение не имеет действительных корней. Случай 2: $x^2+x-20=0$ Найдем дискриминант: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-20\right)=1+80=81$Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{81}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm 9}{2}$ Вычислим значения:

1. $x_1=\frac{-1+9}{2}=\frac{8}{2}=4$ $x_2=\frac{-1-9}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Ответ: Уравнение имеет два действительных корня: -5 и 4. Хотите, чтобы я проверил эти корни подстановкой в исходное уравнение или решил аналогичную задачу?