{2x²+x²=36, {8x²+4y²=36x.

Для решения данной системы уравнений сначала упростим каждое из них по отдельности, а затем найдем значения переменных $x$ и $y$. 1. Упрощение первого уравнения Первое уравнение содержит только переменную $x$: $2x^2+x^2=36$Сложим подобные слагаемые: $3x^2=36$Разделим обе части на 3: $x^2=12$Извлечем квадратный корень: $x=\pm \sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3}$ Таким образом, мы имеем два возможных значения для $x$:

1. $x_1=2\sqrt{3}$ $x_2=-2\sqrt{3}$

2. Решение для $x_1=2\sqrt{3}$ Подставим это значение во второе уравнение: $8x^2+4y^2=36x$. Заметим, что мы уже знаем $x^2=12$. $8\left(12\right)+4y^2=36\left(2\sqrt{3}\right)$ $96+4y^2=72\sqrt{3}$ Перенесем 96 в правую часть: $4y^2=72\sqrt{3}-96$ Разделим все уравнение на 4: $y^2=18\sqrt{3}-24$ Так как $18\sqrt{3}\approx 18\cdot 1.732\approx 31.17$ , а $31.17>24$, то число положительное, и мы можем извлечь корень: $y=\pm \sqrt{18\sqrt{3}-24}$ 3. Решение для $x_2=-2\sqrt{3}$ Подставим второе значение $x$ во второе уравнение: $8\left(12\right)+4y^2=36\left(-2\sqrt{3}\right)$ $96+4y^2=-72\sqrt{3}$ Перенесем 96: $4y^2=-72\sqrt{3}-96$ Разделим на 4: $y^2=-18\sqrt{3}-24$ Поскольку правая часть отрицательна (сумма двух отрицательных чисел), данное уравнение не имеет действительных корней для $y$. Итоговый ответ Система имеет два решения в действительных числах:

1. $x=2\sqrt{3},y=\sqrt{18\sqrt{3}-24}$ $x=2\sqrt{3},y=-\sqrt{18\sqrt{3}-24}$

Приблизительные значения:

• $x\approx 3.46$ $y\approx \pm 2.68$

Я могу помочь вам проверить эти значения или решить другую систему уравнений.