Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города а в город в, расстоя-ние между которыми равно 128 км. на следующий день он отправился обратно в а со скоростью на 8км/ч больше прежней. по дороге он сделал остановку на 8 часов. в результате велосипедист затратил наобратный путь столько же времени, сколько на путь из а в в. найдите скорость велосипедиста на путииз в в а

Скорость велосипедиста на пути из В в А составляет 16 км/ч. Шаг 1: Составление математической модели Пусть $x$ (км/ч) — искомая скорость велосипедиста на обратном пути из города В в город А. Тогда скорость на пути из А в В была на 8 км/ч меньше и составляла $x-8$ (км/ч). Расстояние в обе стороны равно 128 км. Время в пути из А в В: $t_1=\frac{128}{x-8}$ Время в пути из В в А складывается из времени движения и времени остановки: $t_2=\frac{128}{x}+8$ Согласно условию задачи, затраченное время в обоих случаях одинаково: $\frac{128}{x-8}=\frac{128}{x}+8$ Шаг 2: Решение уравнения Разделим обе части уравнения на 8 для упрощения расчетов: $\frac{16}{x-8}=\frac{16}{x}+1$ Перенесем все члены в одну сторону и приведем к общему знаменателю: $\frac{16x-16(x-8)-x(x-8)}{x(x-8)}=0$ $16x-16x+128-x^2+8x=0$ $-x^2+8x+128=0$ $x^2-8x-128=0$Найдем дискриминант квадратного уравнения: $D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot (-128)=64+512=576$ $\sqrt{D}=24$ Корни уравнения: $x_1=\frac{8+24}{2}=16$ $x_2=\frac{8-24}{2}=-8$ Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только значение $x=16$. Ответ: Скорость велосипедиста на пути из В в А равна 16 км/ч. Могу помочь с решением других задач на движение или составить систему уравнений для более сложных условий.