Логарифм 7 по основанию 2 умножить на логарифм 4 по основанию 7

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию. Условие задачи Вычислить произведение: ${\log }_{2}7\cdot {\log }_{7}4$Пошаговое решение 1. Применение свойства перехода к новому основанию Существует правило: ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ или, в общем виде, ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c={\log }_{a}c$. Применим это свойство к нашему выражению: ${\log }_{2}7\cdot {\log }_{7}4={\log }_{2}4$2. Вычисление итогового логарифма Теперь нам нужно найти значение ${\log }_{2}4$. Логарифм — это степень, в которую нужно возвести основание ( $2$), чтобы получить число ( $4$): $2^x=4$Так как $2^2=4$, то: ${\log }_{2}4=2$Ответ: 2 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями или показал, как выводится формула перехода к новому основанию?