Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. какова вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 4 места.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности и логикой последовательных испытаний. Анализ условий задачи

1. Всего вариантов: Последняя цифра номера может быть любой от 0 до 9. Следовательно, общее количество возможных вариантов равно 10.
2. Благоприятный исход: Существует только 1 верная цифра.
3. Событие: Абоненту нужно совершить не более 4 звонков. Это означает, что он наберет правильный номер либо с 1-й, либо со 2-й, либо с 3-й, либо с 4-й попытки.

Способ 1: Сумма вероятностей прямых исходов Мы можем рассчитать вероятность успеха для каждой попытки отдельно. Важно учитывать, что если абонент не дозвонился, он не будет набирать тот же неверный номер снова.

• 1-я попытка: Вероятность сразу угадать цифру: $P_1=\frac{1}{10}=0,1$ . 2-я попытка: Вероятность не угадать в первый раз ( $\frac{9}{10}$ ) и угадать во второй ( $\frac{1}{9}$ ): $P_2=\frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{10}=0,1$ . 3-я попытка: Вероятность промахнуться дважды и угадать в третий раз: $P_3=\frac{9}{10}\cdot \frac{8}{9}\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{10}=0,1$ . 4-я попытка: Вероятность промахнуться трижды и угадать в четвертый раз: $P_4=\frac{9}{10}\cdot \frac{8}{9}\cdot \frac{7}{8}\cdot \frac{1}{7}=\frac{1}{10}=0,1$ .

Суммарная вероятность того, что успех наступит на любой из первых четырех попыток: $P=0,1+0,1+0,1+0,1=0,4$Способ 2: Через противоположное событие Иногда проще найти вероятность того, что абонент не угадает цифру за 4 попытки, и вычесть её из единицы.

1. Вероятность не угадать при 1-м звонке: $\frac{9}{10}$ . Вероятность не угадать при 2-м звонке (осталось 9 цифр): $\frac{8}{9}$ . Вероятность не угадать при 3-м звонке (осталось 8 цифр): $\frac{7}{8}$ . Вероятность не угадать при 4-м звонке (осталось 7 цифр): $\frac{6}{7}$ .

Вероятность неудачи во всех 4 попытках: $P\left(A_{fail}\right)=\frac{9}{10}\cdot \frac{8}{9}\cdot \frac{7}{8}\cdot \frac{6}{7}=\frac{6}{10}=0,6$ Вероятность успеха (не более 4 звонков): $P\left(A\right)=1-P\left(A_{fail}\right)=1-0,6=0,4$Ответ: Вероятность того, что абоненту придется звонить не более чем в 4 места, составляет 0,4 (или 40%). Хотите, чтобы я разобрал аналогичную задачу, но при условии, что абонент забывает цифры и может их повторять при наборе?