3t^2-3t+1=0 через дискроменант

Для решения квадратного уравнения $3t^2-3t+1=0$ воспользуемся формулой дискриминанта. 1. Определим коэффициенты уравнения Уравнение имеет вид $a{t}^2+bt+c=0$, где:

• $a=3$ $b=-3$ $c=1$

2. Найдем дискриминант ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$Подставим значения: $D=(-3{)}^2-4\cdot 3\cdot 1$ $D=9-12$ $D=-3$3. Анализ результата Количество корней квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта:

1. Если $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Если $D=0$, уравнение имеет один действительный корень. Если $D<0$, уравнение не имеет действительных корней.

Так как в данном случае $D=-3$ (отрицательное число), уравнение не имеет решений в области действительных чисел. 4. Решение в комплексных числах Если требуется найти корни в области комплексных чисел, воспользуемся формулой: $t=\frac{-b\pm i\sqrt{\left|D\right|}}{2a}$ Подставим значения: $t=\frac{-\left(-3\right)\pm i\sqrt{3}}{2\cdot 3}$ $t=\frac{3\pm i\sqrt{3}}{6}$ Ответ: Действительных корней нет. Комплексные корни: $t_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}i$ , $t_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}i$ . Я могу помочь решить другое уравнение или разобрать свойства комплексных чисел подробнее.