Найдите точку максимума функции y= x3- 5x2 + 7x - 5

Точкой максимума функции является $x=1$. ️ Шаг 1: Нахождение производной Для поиска экстремумов функции необходимо найти её производную. Используем правило дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=(x^3-5x^2+7x-5{)}^{\prime }=3x^2-10x+7$️ Шаг 2: Определение критических точек Приравняем производную к нулю для нахождения стационарных точек: $3x^2-10x+7=0$Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D=(-10{)}^2-4\cdot 3\cdot 7=100-84=16$Находим корни: $x=\frac{10\pm \sqrt{16}}{2\cdot 3}=\frac{10\pm 4}{6}$ $x_1=1,x_2=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$ ️ Шаг 3: Исследование знаков производной Определим характер точек, проверяя знаки $y^{\prime }$ на интервалах:

1. При $x<1$ (например, $x=0$): $y^{\prime }\left(0\right)=7>0$ (функция возрастает). При $1<x<\frac{7}{3}$ (например, $x=2$): $y^{\prime }\left(2\right)=3\left(4\right)-20+7=-1<0$ (функция убывает). При $x>\frac{7}{3}$ (например, $x=3$): $y^{\prime }\left(3\right)=3\left(9\right)-30+7=4>0$ (функция возрастает).

Точка максимума — это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус. Это происходит в точке $x=1$. Ответ: x = 1 Нужно ли вам также найти значение функции в этой точке или исследовать её на минимальное значение?