X'4+3x'2-4=0 решить уравнение

Для решения уравнения $x^4+3x^2-4=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. Данное уравнение является биквадратным. 1. Введение новой переменной Пусть $x^2=t$. Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, наложим условие: $t\ge 0$. Заменим $x^2$ на $t$ в исходном уравнении: $t^2+3t-4=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D$: $D=b^2-4ac$ $D=3^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25$Находим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t_1=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1$ $t_2=\frac{-3-5}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ 3. Обратная замена Проверим корни $t$ на соответствие условию $t\ge 0$:

• $t_1=1$ (подходит) $t_2=-4$ (не подходит, так как $x^2$ не может быть равен отрицательному числу в области действительных чисел)

Теперь найдем значения $x$ для $t_1$: $x^2=1$ $x=\pm \sqrt{1}$ $x_1=1,x_2=-1$Ответ $x_1=1,x_2=-1$ Могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления метода замены переменной.