Сечение цилиндра плоскостью , параллельного его оси, есть квадрат. эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90 грдс. радиус цилиндр равен 4 см. найдите площадь сечения.

Площадь сечения цилиндра составляет 32 квадратных сантиметра. Шаг 1: Нахождение стороны сечения Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает основания по хордам. Поскольку сечение является квадратом, его сторона $a$ равна хорде, стягивающей дугу в ${90}^{\circ }$. Рассмотрим треугольник в основании, образованный двумя радиусами $R$ и хордой $a$. Так как дуга составляет ${90}^{\circ }$, центральный угол также равен ${90}^{\circ }$. По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника: $a=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}$ Подставим значение радиуса $R=4$ см: $a=4\sqrt{2}$ Шаг 2: Вычисление площади квадрата Так как по условию сечение является квадратом, его высота равна стороне основания сечения $a$. Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле: $S=a^2$Подставляем найденное значение стороны: $S=(4\sqrt{2}{)}^2=16\cdot 2=32$ Ответ: Площадь сечения равна 32 $\mathbf{c}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}$. Нужно ли рассчитать объем или площадь поверхности этого цилиндра?