Слово «ракета» составлено из букв разрезной азбуки. затем буквы перемешивают и наугад берут 4 из них, раскладывая в ряд друг за другом в порядке появления. какова вероятность получить при этом слово «река»?

Вероятность получить слово «река» из букв слова «ракета» составляет $\frac{1}{180}$ . Шаг 1: Определение общего количества исходов Слово «ракета» состоит из 6 букв: р, а, к, е, т, а. Поскольку мы выбираем 4 буквы из 6 и их порядок важен (мы раскладываем их в ряд), общее количество возможных комбинаций определяется как число размещений из $n$ по $k$: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ Подставляя значения $n=6$ и $k=4$, получаем общее число исходов $n$: $n=A_6^4=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360$Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов Для составления слова «река» нам необходимы буквы: р, е, к, а. Оценим количество способов выбрать каждую из них из имеющегося набора:

1. Буква «р» — 1 штука (1 способ).
2. Буква «е» — 1 штука (1 способ).
3. Буква «к» — 1 штука (1 способ).
4. Буква «а» — в исходном слове их 2 штуки (2 способа).

Количество благоприятных исходов $m$ вычисляется произведением доступных вариантов для каждой позиции: $m=1\cdot 1\cdot 1\cdot 2=2$Шаг 3: Вычисление искомой вероятности Вероятность $P\left(A\right)$ классически определяется как отношение благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: $P\left(A\right)=\frac{m}{n}=\frac{2}{360}=\frac{1}{180}$ В десятичном виде это примерно $0,00556$. Ответ: Вероятность составить слово «река» равна $\frac{1}{180}$ . Нужно ли рассчитать вероятность для другого слова или изменить количество выбираемых букв?