Найдите производную функции f(x)=sin²x

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)={\sin }^{2}x$ (что эквивалентно $(\sin x{)}^2$) необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Алгоритм решения

1. Определение структуры функции:
   Данная функция является сложной. Внешняя функция — это возведение в квадрат ( $u^2$), а внутренняя функция — это синус ( $u=\sin x$). Применение формулы:
   Согласно правилу дифференцирования сложной функции $(u^n{)}^{\prime }=n\cdot u^{n-1}\cdot u^{\prime }$, получаем:
   $f^{\prime }\left(x\right)=2\cdot (\sin x{)}^{2-1}\cdot (\sin x{)}^{\prime }$ Вычисление производных:
   • Производная внешней функции: $2\sin x$ Производная внутренней функции $(\sin x{)}^{\prime }$: $\cos x$
   Перемножаем эти части:
   $f^{\prime }\left(x\right)=2\sin x\cos x$

Упрощение ответа Полученное выражение является известной тригонометрической формулой синуса двойного угла: $2\sin x\cos x=\sin \left(2x\right)$Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=2\sin x\cos x\text{или}{f}^{\prime }\left(x\right)=\sin \left(2x\right)$Хотите, чтобы я разобрал производную более сложной функции с использованием этого же метода?