В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все стороны оснований равны 1,боковые ребра равны 3.найти угол се1е

Угол $C{E}_{1}E$ в правильной шестиугольной призме равен 30 градусам. Шаг 1: Определение вида треугольника Рассмотрим треугольник $C{E}_{1}E$. В правильной шестиугольной призме боковое ребро $E{E}_1$ перпендикулярно плоскости основания $ABCDEF$. Поскольку отрезок $CE$ лежит в плоскости основания, ребро $E{E}_1$ перпендикулярно $CE$. Таким образом, $△C{E}_{1}E$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $E$ ( $\angle CE{E}_1={90}^{\circ }$). Шаг 2: Вычисление длины диагонали основания Для нахождения искомого угла необходимо знать длины катетов $CE$ и $E{E}_1$. Отрезок $CE$ — это «малая» диагональ правильного шестиугольника со стороной $a=1$. Длина такой диагонали вычисляется по формуле: $CE=a\sqrt{3}$ Подставляя значение $a=1$, получаем $CE=\sqrt{3}$ . Шаг 3: Нахождение искомого угла В прямоугольном треугольнике $C{E}_{1}E$ катет $E{E}_1$ является прилежащим к углу $\angle C{E}_{1}E$, а катет $CE$ — противолежащим. По условию, боковое ребро $E{E}_1=3$. Используем определение тангенса: $\tan (\angle C{E}_{1}E)=\frac{CE}{E{E}_1}$ $\tan (\angle C{E}_{1}E)=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ Значение тангенса $\frac{1}{\sqrt{3}}$ соответствует углу в ${30}^{\circ }$. Ответ: Угол $C{E}_{1}E$ равен 30^\circ. Требуется ли вам пошаговое выведение формулы для малой диагонали шестиугольника через теорему косинусов?