Решить логарифмическое уравнение log3(2х-3)=2

Для решения уравнения ${\log }_3(2x-3)=2$ воспользуемся определением логарифма и алгоритмом решения уравнений данного типа. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Выражение, стоящее под знаком логарифма, всегда должно быть строго больше нуля: $2x-3>0$ $2x>3$ $x>1.5$2. Переход к линейному уравнению Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), мы можем переписать уравнение в виде степени: $2x-3=3^2$3. Решение уравнения Вычисляем значение в правой части и находим $x$:

1. Возведем основание в степень:
   $2x-3=9$ Перенесем константу в правую часть:
   $2x=9+3$ $2x=12$ Разделим обе части на 2:
   $x=\frac{12}{2}$ $x=6$

4. Проверка и ответ Полученное значение $x=6$ удовлетворяет условию ОДЗ ( $6>1.5$). Проверка: ${\log }_3(2\cdot 6-3)={\log }_3(12-3)={\log }_3\left(9\right)=2$. Равенство верно. Ответ: 6 Хотите, чтобы я подготовил для вас подборку аналогичных примеров для закрепления темы?