4cos^2x-3=0 решите уравнение

Для решения уравнения $4{\cos }^{2}x-3=0$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изоляция тригонометрической функции Сначала перенесем свободное число в правую часть и разделим на коэффициент перед косинусом: $4{\cos }^{2}x=3$ ${\cos }^{2}x=\frac{3}{4}$ 2. Извлечение корня Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что это дает два возможных значения (положительное и отрицательное): $\cos x=\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ $\cos x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ Это разбивает задачу на два простейших уравнения:

1. $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. Нахождение корней Воспользуемся общей формулой для уравнения $\cos x=a$, которая выглядит как $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$.

• Для первого случая:
  $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}⟹x=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi k$ Для второго случая:
  $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}⟹x=\pm (\pi -\frac{\pi }{6})+2\pi k=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k$

4. Объединение ответов Эти две группы решений можно объединить в одну более компактную запись. Если отметить все точки на числовой окружности, мы увидим, что они симметричны относительно осей и повторяются через каждые $\pi$. Общая формула решения: $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам произвести отбор корней на конкретном интервале, если это необходимо.