Решите неравенство: (1/3)^(x+2)>9

Для решения данного показательного неравенства необходимо привести обе его части к одному основанию. Шаг 1: Приведение к общему основанию Числа $\frac{1}{3}$ и $9$ можно представить как степени с основанием $3$:

• $\frac{1}{3}=3^{-1}$ $9=3^2$

Подставим эти значения в исходное неравенство: $(3^{-1}{)}^{x+2}>3^2$Шаг 2: Упрощение показателей Используя свойство степени $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, раскроем скобки в левой части: $3^{-(x+2)}>3^2$ $3^{-x-2}>3^2$Шаг 3: Переход к линейному неравенству Так как основание степени $3$ больше единицы ( $3>1$), показательная функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: $-x-2>2$Шаг 4: Решение линейного неравенства Перенесем свободное число в правую часть, изменив его знак: $-x>2+2$ $-x>4$Разделим обе части на $-1$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x<-4$Ответ: В виде интервала: $x\in (-\infty ;-4)$ Или: $x<-4$ Хотите, чтобы я решил еще одно неравенство или проверил ваше решение другой задачи?