(4sinx-3)(2sinx+1)=0

Для решения уравнения $(4\sin x-3)(2\sin x+1)=0$ необходимо воспользоваться тем, что произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это дает нам два отдельных уравнения:

1. $4\sin x-3=0$ $2\sin x+1=0$

1. Решение первого уравнения $4\sin x-3=0$ $4\sin x=3$ $\sin x=\frac{3}{4}$ Так как $\left|\frac{3}{4}\right|\le 1$ , уравнение имеет решения. Поскольку $\frac{3}{4}$ не является табличным значением для синуса, ответ записывается через арксинус: $x=(-1{)}^k\arcsin \left(\frac{3}{4}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 2. Решение второго уравнения $2\sin x+1=0$ $2\sin x=-1$ $\sin x=-\frac{1}{2}$ Это уравнение имеет табличное решение. Мы знаем, что $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$ , следовательно: $x=(-1{)}^n\arcsin (-\frac{1}{2})+\pi n$ Используя свойство $\arcsin (-a)=-\arcsin a$: $x=(-1{)}^n(-\frac{\pi }{6})+\pi n$ Или, в более развернутом виде: $x=(-1{)}^{n+1}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Общий ответ Уравнение имеет две серии решений:

1. $x=\left(-1{)}^k\arcsin \right(0.75)+\pi k$ $x=(-1{)}^{n+1}\frac{\pi }{6}+\pi n$
   Где $k,n$ — любые целые числа ( $\mathbb{Z}$).

Я могу помочь с отбором корней на конкретном промежутке, если вы предоставите границы интервала.