Найти производную указанного порядка у=tg ln√( х) y`= ?

Для нахождения производной функции $y=\tan \left(\ln \sqrt{x}\right)$ необходимо последовательно применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). 1. Упрощение функции Перед дифференцированием упростим логарифмическое выражение, используя свойство $\ln \left(a^b\right)=b\ln a$: $\ln \sqrt{x}=\ln \left(x^{1/2}\right)=\frac{1}{2}\ln x$ Таким образом, исходная функция принимает вид: $y=\tan \left(\frac{1}{2}\ln x\right)$ 2. Пошаговое дифференцирование Согласно правилу дифференцирования сложной функции, производная $y^{\prime }$ равна производной внешней функции, умноженной на производную её аргумента. Шаг 1: Производная внешней функции (тангенса) Производная $\tan \left(u\right)$ равна $\frac{1}{{\cos }^2\left(u\right)}$ . В нашем случае: $\frac{d}{dx}\tan \left(\frac{1}{2}\ln x\right)=\frac{1}{{\cos }^2\left(\frac{1}{2}\ln x\right)}\cdot {\left(\frac{1}{2}\ln x\right)}^{\prime }$ Шаг 2: Производная внутренней функции Дифференцируем аргумент $\frac{1}{2}\ln x$ : ${\left(\frac{1}{2}\ln x\right)}^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{2x}$ 3. Сборка итогового выражения Перемножаем полученные результаты: $y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^2\left(\frac{1}{2}\ln x\right)}\cdot \frac{1}{2x}$ Запишем ответ в более компактном виде: $y^{\prime }=\frac{1}{2x{\cos }^2\left(\frac{1}{2}\ln x\right)}$ Или, используя связь $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha$ : $y^{\prime }=\frac{1+{\tan }^2\left(\frac{1}{2}\ln x\right)}{2x}$ Ответ: $y^{\prime }=\frac{1}{2x{\cos }^2\left(\ln \sqrt{x}\right)}$ Хотите, чтобы я нашел производную второго порядка для этой же функции?