Sin^2x/4-cos^2x/4=1 решите

Для решения уравнения ${\sin }^2\frac{x}{4}-{\cos }^2\frac{x}{4}=1$ воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами функций. 1. Преобразование левой части Заметим, что левая часть уравнения напоминает формулу косинуса двойного аргумента: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$В нашем уравнении слагаемые имеют противоположные знаки: ${\sin }^2\frac{x}{4}-{\cos }^2\frac{x}{4}=-({\cos }^2\frac{x}{4}-{\sin }^2\frac{x}{4})$ Применив формулу косинуса двойного угла для $\alpha =\frac{x}{4}$ , получим: $-\cos (2\cdot \frac{x}{4})=1$ $-\cos \frac{x}{2}=1$ 2. Решение простейшего уравнения Умножим обе части на $-1$: $\cos \frac{x}{2}=-1$ Косинус равен $-1$ в точках вида $\pi +2\pi k$, где $k$ — целое число ( $k\in \mathbb{Z}$): $\frac{x}{2}=\pi +2\pi k$ 3. Нахождение $x$ Чтобы найти $x$, умножим все члены уравнения на $2$: $x=2\pi +4\pi k,k\in \mathbb{Z}$Данный ответ можно также записать в виде: $x=2\pi (1+2k),k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=2\pi +4\pi k$ или $x=2\pi (2k+1)$, где $k\in \mathbb{Z}$. Я могу помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или систем уравнений, если это потребуется.