Решить уравнение 1 +корень 2x-15=корень x+16

Для решения уравнения $1+\sqrt{2x-15}=\sqrt{x+16}$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражения под корнями должны быть неотрицательными:

• $2x-15\ge 0⟹x\ge 7.5$ $x+16\ge 0⟹x\ge -16$

Общее условие: $x\ge 7.5$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(1+\sqrt{2x-15}{)}^2=(\sqrt{x+16}{)}^2$ Применим формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: $1+2\sqrt{2x-15}+(2x-15)=x+16$ Упростим выражение: $2x-14+2\sqrt{2x-15}=x+16$ 3. Изоляция корня Перенесем все слагаемые без корня в правую часть: $2\sqrt{2x-15}=x+16-2x+14$ $2\sqrt{2x-15}=30-x$ Снова возведем в квадрат обе части: $(2\sqrt{2x-15}{)}^2=(30-x{)}^2$ $4(2x-15)=900-60x+x^2$ $8x-60=900-60x+x^2$4. Решение квадратного уравнения Приведем уравнение к стандартному виду $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-68x+960=0$Найдем дискриминант: $D=(-68{)}^2-4\cdot 1\cdot 960=4624-3840=784$ $\sqrt{D}=\sqrt{784}=28$ Вычислим корни: $x_1=\frac{68+28}{2}=\frac{96}{2}=48$ $x_2=\frac{68-28}{2}=\frac{40}{2}=20$ 5. Проверка корней Поскольку при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни, подставим полученные значения в исходное уравнение.

• Для $x_1=48$:
  $1+\sqrt{2\left(48\right)-15}=\sqrt{48+16}$
  $1+\sqrt{96-15}=\sqrt{64}$
  $1+\sqrt{81}=8$
  $1+9=8$ (Ложно: $10\ne 8$) — корень посторонний. Для $x_2=20$:
  $1+\sqrt{2\left(20\right)-15}=\sqrt{20+16}$
  $1+\sqrt{40-15}=\sqrt{36}$
  $1+\sqrt{25}=6$
  $1+5=6$ (Верно: $6=6$) — корень подходит.

Ответ: $x=20$. Могу ли я помочь с решением других уравнений или систем?