4sinxcosx=1

Для решения уравнения $4\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)=1$ выполните следующие шаги:

1. Преобразуйте левую часть, используя формулу синуса двойного угла: $\sin \left(2x\right)=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)$.
   Уравнение можно переписать как:
   $2\cdot \left(2\sin \right(x\left)\cos \right(x\left)\right)=1$
   $2\sin \left(2x\right)=1$. Выразите $\sin \left(2x\right)$:
   Разделите обе части на 2:
   $\sin \left(2x\right)=\frac{1}{2}$ . Найдите значения для аргумента $2x$:
   Синус равен $1/2$ в двух точках тригонометрического круга:
   • $2x=\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $2x=\frac{5\pi }{6}+2\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$ (целое число).
   Найдите итоговое значение $x$, разделив обе части на 2:
   • $x=\frac{\pi }{12}+\pi n$ $x=\frac{5\pi }{12}+\pi n$ .

Ответ: $x=\frac{\pi }{12}+\pi n$ и $x=\frac{5\pi }{12}+\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$. Требуется ли вам решение этого уравнения на определенном интервале или помощь с другими тригонометрическими формулами?