Решить неравенство log1/5(2-x)>-1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/5}(2-x)>-1$ необходимо выполнить два основных этапа: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство с учетом свойств логарифма. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $2-x>0$ $-x>-2$ $x<2$ 2. Решение неравенства Представим число $-1$ в правой части в виде логарифма по основанию $1/5$: $-1={\log }_{1/5}{\left(\frac{1}{5}\right)}^{-1}={\log }_{1/5}5$ Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_{1/5}(2-x)>{\log }_{1/5}5$Важный момент: так как основание логарифма $a=1/5$ меньше единицы ( $0<1/5<1$), то при переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $2-x<5$Решаем полученное линейное неравенство: $-x<5-2$ $-x<3$ $x>-3$ 3. Пересечение условий Теперь необходимо объединить полученное решение с ОДЗ:

1. $x<2$ (из ОДЗ) $x>-3$ (из решения неравенства)

Это можно записать в виде системы: $\{\begin{array}{c}x<2\\ x>-3\end{array}$Следовательно, переменная $x$ принадлежит интервалу: $(-3;2)$ Ответ: $x\in (-3;2)$ Хотите, чтобы я разобрал аналогичное неравенство, где основание логарифма больше единицы, для сравнения?